مراجعة عام في الهندسة لطلاب مرحلة التعليم الأساسي الصف الثامن

مراجعة عام في الهندسة لطلاب مرحلة التعليم الأساسي الصف الثامن
القطعة المستقيمة : هو جزء من المستقيم محدد من الطرفين .
نتيجة : محور قطعة مستقيمة هو المستقيم العمودي الذي يمر من منتصفها .
نتيجة : كل نقطة من محور قطعة مستقيمة تكون متساوية المسافة عن طرفيها .
نتيجة : كل نقطة متساوية المسافة عن طرفي قطعة مستقيمة تقع على محورها .
نتيجة : قطرا متوازي الأضلاع متناصفان .
نتيجة : إذا تناصف قطرا شكل رباعي محدب كان ذلك الرباعي متوازي أضلاع .
نتيجة : كل زاويتين متقابلتين بالرأس طبوقتان . م : عدنان خليل : 0944407821
نتيجة : ليس كل زاويتين طبوقتين متقابلتين بالرأس . الطالبة : مالفا عصمت حسن.
المثلث : هو مضلع ثلاثي , أو هو خط منكسر مغلق مؤلف من ثلاث قطع مستقيمة , أو هو ما ينتج من تقاطع ثلاث مستقيمات .
أنواع المثلث حسب أضلاعه : مثلث مختلف الأضلاع , مثلث متساوي الساقين , مثلث متساوي الأضلاع .
أنواع المثلث حسب زواياه : مثلث حاد الزوايا , مثلث قائم الزاوية , مثلث منفرج الزاوية .
مثلث متساوي الساقين : هو مثلث فيه ضلعين طبوقين , وفيه زاويتا القاعدة طبوقتين أيضآ .
نصف المستقيم : هو مستقيم محدد من طرف واحد فقط .
الزاوية : جزء من المستوي محدود بنصفي مستقيمين لهما نفس الرأس . يسمى كل منهما ضلع الزاوية .
نتيجة : إذا كان نصفا المستقيمين متعاكسين فإن الزاوية مستقيمة وقياسها 180 درجة .
نتيجة : إذا كان نصفا المستقيمين منطبقين فإن الزاوية معدومة وقياسها صفر درجة .
محور ضلع في مثلث : هو المستقيم العمودي على هذه الضلع في منتصفها .
خاصة : محاور أضلاع المثلث تتلاقى في نقطة واحدة متساوية الأبعاد عن رؤوس هذا المثلث وهي مركز الدائرة المارة برؤوس هذا المثلث . وللمثلث ثلاث محاور تلتقي في نقطة واحدة .
ملاحظة : نقطة تلاقي محاور مثلث حاد الزوايا تقع داخله .
ملاحظة : نقطة تلاقي محاور مثلث قائم الزاوية هي منتصف الوتر .
ملاحظة : نقطة تلاقي محاور مثلث منفرج الزاوية تقع خارجها .
تعريف : الارتفاع في مثلث هو المستقيم المار بأحد رؤوس المثلث والعمودي على الضلع المقابل لهذا الرأس , أو هو مسافة بين رأس وضلع مقابل له في المثلث .
خاصة : للمثلث ثلاثة ارتفاعات تلتقي في نقطة واحد تسمى نقطة تلاقي أرتفاعاته .
ملاحظة : نقطة تلاقي أرتفاعات المثلث الحاد الزوايا تقع داخل المثلث .
ملاحظة : نقطة تلاقي أرتفاعات المثلث القائم الزاوية تقع على رأس الزاوية القائمة .
ملاحظة : نقطة تلاقي أرتفاعات المثلث المنفرج الزاوية تقع خارج المثلث .
ملاحظة : من أجل تعين نقطة تلاقي ارتفاعات مثلث يكفي تعين نقطة تلاقي ارتفاعين فيه .
تعريف : المستقيم المتوسط في مثلث هو المستقيم المار بأحد رؤوس المثلث ومنتصف الضلع المقابلة لذلك الرأس .
خاصة : المتوسطات الثلاثة في مثلث تلتقي في نقطة واحدة داخل المثلث وتسمى تلك النقطة مركز ثقل المثلث .
ملاحظة : لتعيين نقطة تلاقي متوسطات مثلث يكفي تعيين نقطة تلاقي متوسطين فيه .
تعريف : المستقيم المنصف لزاوية في المثلث هو المستقيم المار من أحد رؤوس المثلث والضلع المقابل له ويقسم زاويته إلى زاويتين طبوقتين .
خاصة : كل نقطة من منصف زاوية تكون متساوية البعد عن ضلعي هذه الزاوية .
نتيجة : منصفات زوايا المثلث الثلاث تلتقي في نقطة واحدة هي مركز الدائرة المرسومة في المثلث والماسة لأضلاعه داخلآ .
منصف زاوية في مثلث : يعني المنصف الداخلي للزاوية .
في مثلث متساوي الساقين : منصف زاوية الرأس هو متوسط وارتفاع ومحور للقاعدة .
في مثلث متساوي الساقين : المتوسط المتعلق بالقاعدة هو ارتفاع ومنصف لزاوية الرأس ومحور للقاعدة .
في مثلث متساوي الأضلاع : منصف زاوية هو ارتفاع ومتوسط ومحور لتلك الزاوية .
نتيجة : المنصفان الداخلي والخارجي لزاوية متعامدان .
المثلثان الطبوقان : هما مثلثان أضلاعهما طبوقة وبالتالي زواياهما طبوقة أيضآ .
حالات تطابق المثلثات :
حالة (1) : يتطابق مثلثان إذا تطابق ضلع وزاويتان مجاورتين له من المثلث الأول مع مقابلاتها من المثلث الآخر . خليل
حالة (2) : يتطابق مثلثان إذا تساوى طولا ضلعين فيه والزاوية المحصورة بينهما من احدهما مع مقابلاتها من المثلث الآخر .
حالة (3) : يتطابق المثلثان إذا تطابق أضلاع المثلث الأول مع مقابلاتها من المثلث الآخر .
حالات تطابق المثلث القائم
حالة (1) : يتطابق المثلثان القائمان إذا تطابق وتر وزاوية حادة من المثلث الأول مع مقابلاتها من الآخر.
حالة (2) : يتطابق المثلثان القائمان إذا تطابق وتر وضلع قائم من المثلث الأول مع مقابلاتها من المثلث الآخر .
حالة (3) : يتطابق المثلثان القائمان إذا تطابق الضلعان القائمان من المثلث الأول مع مقابلاتها من المثلث الآخر .
ملاحظة : إذا تطابق مثلثان فإن زوايا أحدهما طبوقة على مقابلاتها من زوايا الآخر وكذلك أضلاعهما .
ملاحظة : إذا تطابق مثلثان فالأرتفاعان المتقابلان فيهما متطابقة ويتطابق كل متوسط في احدهما على مقابله في المثلث الآخر وأيضآ يتطابق كل منصف زاوية في احدهما مع مقابله في الآخر .
نتيجة : قياس كل زاوية خارجية في مثلث يساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين عدا المجاورة لها .
نتيجة : الزاوية الخارجية في مثلث أكبر من كل زاوية داخلية عدا المجاورة لها .
نتيجة : طول أي ضلع في مثلث أصغر تمامآ من مجموع طولي الضلعين الباقيتين وأكبر تمامآ من فرقهما .
نتيجة : إذا اختلف طولا ضلعين في مثلث فأكبرهما طولآ تقابله زاوية أكبر من الزاوية المقابلة للضلع الأخرى .
نتيجة : مجموع الزاويتين الداخلية والخارجية المتجاورتين هو 180 درجة .
نتيجة : مجموع زوايا المثلث الداخلية هو 180 درجة .
نتيجة : إذا اختلف قياسا زاويتين في مثلث فأكبرهما قياسآ تقابلها الضلع الأكبر طولآ من الضلع التي تقابل الزاوية الأخرى .
نتيجة : في المثلث القائم الوتر أكبر الأضلاع طولآ . م : عدنان خليل 0944407821
نتيجة : العمودان على مستقيم واحد متوازيان . الطالبة : مالفا عصمت حسن .
نتيجة : العمود على احد مستقيمين متوازيين عمود على الآخر .
نتيجة : العمودان على مستقيمين متوازيين متوازيان .
خاصة : في المثلث المتساوي الساقين المنصف الخارجي لزاوية الرأس يوازي القاعدة .
المستقيمان المتوازيان : هما مستقيمان لم يشتركا بأي نقطة أو إذا كانا منطبقين .
المستقيمان المتوازيان تمامآ : هما مستقيمان لم يشتركا بأية نقطة .
المستقيمان المتوازيان تمامآ والقاطع لهما :
نتيجة : إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين تمامآ فإن كل زاويتين متبادلتين داخلآ متساويتان .
نتيجة : إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين تمامآ فإن كل زاويتين :
1 – متناظرتين متساويتان .
2- متبادلتين خارجآ متساويتان .
3- داخليتين متكاملتان .
4- خارجيتين متكاملتان .
نتيجة : إذا قطع مستقيم مستقيمين وتساوت الزاويتان المتبادلتان داخلآ كان هذان المستقيمان متوازيين تمامآ .
نتيجة : الزاويتان ذوات الأضلاع المتوازية مثنى مثنى ومن نوع واحد طبوقتان .
نتيجة : الزاويتان ذوات الأضلاع المتوازية مثنى مثنى ومن نوعين مختلفين متكاملتان .
نتيجة : الزاويتان ذوات الأضلاع المتعامدة مثنى مثنى ومن نوع واحد طبوقتان .
نتيجة : الزاويتان ذوات الأضلاع المتعامدة مثنى مثنى ومن نوعين مختلفين متكاملتان .
تعريف : المضلع المنتظم هو مضلع أضلاعه طبوقة وزواياه طبوقة .
نتيجة : مجموع قياسات الزوايا الخارجية لمضلع يساوي 360 درجة .
نتيجة : قياس الزاوية الخارجية في مضلع منتظم عدد أضلاعه ن ضلع يساوي 360 / ن
نتيجة : إذا حددت مستقيمات متوازية على مستقيم قاطع لها قطعتين طبوقتين فإن هذه المستقيمات تحدد على أي قاطع آخر قطعتين مقابلتين طبوقتين .
تعريف شبه المنحرف : هو شكل رباعي محدب فيه فقط ضلعان من أضلاعه المتقابلة متوازيتان .
في شبه المنحرف : الضلعان المتوازيتان غير متساويتا الطول يسمى أكبرهما القاعدة الكبرى ويسمى أضغرهما القاعدة الصغرى .
في شبه المنحرف : الضلعان غير المتوازيتين يسميان الساقين أو الضلعين الجانبيتين أو الضلعين المائلتين .
أرتفاع شبه المنحرف : هو المسافة بين القاعدتين .
لشبه المنحرف: قطران يصلان بين الطرفين المتعاكسين للقاعدتين .
القاعدة الوسطى في شبه المنحرف :هي القطعة المستقيمة المحددة بمنتصفي الساقين .
شبه المنحرف القائم : فيه أحد الضلعين غير المتوازيتين عمودي على القاعدتين .
شبه منحرف متساوي الساقين : هو شبه المنحرف تساوى فيه الساقان .
من خواص شبه المنحرف المتساوي الساقين :
1- زا ويتا القاعدة طبوقتان . م : عدنان خليل 0944407821
2- القطران طبوقتان . الطالبة : مالفا عصمت الحسين
3- محور أي من القاعدتين هو محو تناظر له .
مساحة شبه المنحرف : = نصف مجموع القاعدتين × الأرتفاع .
أو مساحة شبه المنحرف = القاعدة الوسطى × الأرتفاع .
خاصة : مركز الدائرة المارة برؤوس مثلث قائم هو منتصف الوتر .
خاصة : في المثلث القائم المتوسط المتعلق بالوتر يساوي نصف طول الوتر .
خاصة : في المثلث القائم طول الضلع القائم المقابل لزاوية 30 درجة يساوي نصف طول الوتر .
في المثلث القائم : إذا كان طول ضلع قائم يساوي نصف طول الوتر فإن قياس الزاوية المقابلة لتلك الضلع يساوي 30 درجة .
نظرية فيثاغورث : مربع الوتر في المثلث القائم يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمتين .
عكس نظرية فيثاغورث : إذا كان مربع ضلع في مثلث يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين في مثلث كان ذلك الضلع هو الوتر وكان المثلث قائم الزاوية والضلعين الآخرين ضلعين قائمتين .
خاصة : إذا كانت إحدى أضلاع مثلث قطرآ في دائرة مارة برؤوسه كان هذا المثلث قائم الزاوية وتره تلك الضلع .
خاصة : كل مستطيل مرسوم في دائرة قطراه هما قطران في الدائرة .